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As andanças das dízimas de números racionais

Andreia Hall

Andreia Oliveira Hall, doutorada em Probabilidades e Estatística pela Universidade de Lisboa, é professora no Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro desde 1998. Ao longo dos últimos anos tem lecionado na formação inicial de professores do Ensino Básico e na formação contínua de professores desde o nível pré-escolar ao secundário. Paralelamente tem realizado diversas atividades de divulgação matemática com crianças, pais, educadores e professores. Desde 2012 é coordenadora do núcleo de Aveiro do projeto Circo Matemático que consiste fundamentalmente na realização de sessões de magia matemática em escolas da região norte do país.
Nas suas atividades procura incentivar o gosto pela matemática e estabelecer interligações com outras áreas do saber como as artes visuais e a música.
Em paralelo realiza trabalhos de patchwork e outras artes têxteis/visuais com aplicações de matemática tendo já exposto alguns destes nas conferências Bridges e no encontro ProfMat 2010.
Nível de Ensino:
Geral
Resumo:

Os números racionais fazem parte da nosso dia-a-dia e desde o 1º ciclo do ensino básico que aprendemos a representá-los, seja na forma de fração seja na forma decimal. Apesar da familiaridade que temos com eles, há inúmeros pormenores em que nunca reparámos, tal como não reparamos em muitos dos pormenores da rua onde vivemos e por onde passamos todos os dias.
Na forma decimal, os números racionais podem ser representados por dízimas finitas ou infinitas periódicas. As características das dízimas podem ser deduzidas a partir das frações que as representam. Assim, analisando atentamente uma fração, podemos dizer se a dízima que lhe corresponde é finita ou infinita. No caso de ser finita podemos prever o número de casas decimais que requer. No caso de ser infinita periódica podemos dizer qual o comprimento do período e qual o comprimento do anteperíodo.
Continuando a olhar com atenção para as dízimas, podemos ver que as dízimas de frações (irredutíveis) com o mesmo denominador têm várias características em comum. Por exemplo, têm todas o mesmo comprimento do período e muitas vezes partilham o mesmo período, diferindo apenas no algarismo em que este começa.
Já várias vezes ouvimos dizer que uma imagem vale mais do que mil palavras. O que será que se obtém se convertermos em imagens a parte decimal das dízimas, traçando trajetórias por união de pontos correspondentes aos 10 algarismos do sistema decimal, dispostos de forma uniforme à volta de uma circunferência? Nesta apresentação iremos juntos acompanhar as andanças das dízimas nas suas intermináveis trajetórias! Que surpresas terão para nos revelar?