Os números racionais fazem parte da nosso dia-a-dia e desde o 1º ciclo do ensino básico que aprendemos a representá-los, seja na forma de fração seja na forma decimal. Apesar da familiaridade que temos com eles, há inúmeros pormenores em que nunca reparámos, tal como não reparamos em muitos dos pormenores da rua onde vivemos e por onde passamos todos os dias.
Na forma decimal, os números racionais podem ser representados por dízimas finitas ou infinitas periódicas. As características das dízimas podem ser deduzidas a partir das frações que as representam. Assim, analisando atentamente uma fração, podemos dizer se a dízima que lhe corresponde é finita ou infinita. No caso de ser finita podemos prever o número de casas decimais que requer. No caso de ser infinita periódica podemos dizer qual o comprimento do período e qual o comprimento do anteperíodo.
Continuando a olhar com atenção para as dízimas, podemos ver que as dízimas de frações (irredutíveis) com o mesmo denominador têm várias características em comum. Por exemplo, têm todas o mesmo comprimento do período e muitas vezes partilham o mesmo período, diferindo apenas no algarismo em que este começa.
Já várias vezes ouvimos dizer que uma imagem vale mais do que mil palavras. O que será que se obtém se convertermos em imagens a parte decimal das dízimas, traçando trajetórias por união de pontos correspondentes aos 10 algarismos do sistema decimal, dispostos de forma uniforme à volta de uma circunferência? Nesta apresentação iremos juntos acompanhar as andanças das dízimas nas suas intermináveis trajetórias! Que surpresas terão para nos revelar?