Radiciação
Potenciação de Radicais
Observando as potencias, temos que:
De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos:
Divisão de Radicais
Segundo as propriedades dos radicais, temos que:
De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos:
:
=
Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efectue a operação. Exemplos:
Racionalização de denominadores
Considere a fracção:
que seu denominador é um número irracional.
Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fracção por
, obtendo uma fracção equivalente:
Observe que a fracção equivalente
possui um denominador racional.
A
essa transformação, damos o nome de racionalização de denominadores.
A
racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fracção com
denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais
radicais em seu denominador.
Para racionalizar o denominador de uma fracção devemos multiplicar os termos
desta fracção por uma expressão com radical, denominado factor racionalizante, de
modo a obter uma nova fracção equivalente com denominador sem radical.
Principais casos de
racionalização:
1º Caso: O denominador é um radical de
índice 2: Exemplos:
é o factor racionalizante de
, pois
.
=
= a
2º Caso: O denominador é um radical de
índice diferente de 2. Exemplos:
é o factor racionalizante de
é o
factor racionalizante de
é o
factor racionalizante de
é o factor racionalizante de
Potência com expoente racional
Observe as seguintes igualdades:
ou
Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fraccionário em um
radical.
De
um modo geral, definimos:
, com a
R,m,n,
N, a >0,
n>0, m>0
Podemos também transformar um radical com expoente fraccionário:
Propriedade das potências com expoentes racionais
As
propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os
expoentes inteiros.
Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos
que:
Exemplo:
