Semelhança em Hidráulica
Exercício 1
Prove que são parâmetros adimensionais:
1.1. O número de Reynolds.
1.2. O número de Froude.
Exercício 2
Para um ensaio em modelo reduzido determine as escalas das seguintes grandezas:
a) Velocidade (lv) e) Massa (lm)
b) Tempo (lt) f) Força (lF)
c) Aceleração (la) g) Potência (lPOT)
d) Caudal (lQ) h) Trabalho (lW)
2.1. Condicionadas pela semelhança de Froude.
2.2. Condicionadas pela semelhança de Reynolds.
Exercício 3
No ensaio em modelo reduzido de um descarregador de uma barragem, à escala geométrica 1/70, mediu-se num bloco da bacia de dissipação a altura piezométrica de 0.50 m e a montante a velocidade de 3.5 m/s.
3.1. Determine os valores homólogos de altura e velocidade no protótipo.
3.2. Para um caudal de cheia de 600 m3/s calcule o caudal a utilizar no ensaio.
Exercício 4
Para estudar a resistência oferecida ao deslocamento de um torpedo, efectuaram-se experiências num túnel aerodinâmico com um modelo à escala 1/1.
Dados:
Massa volúmica da água - rw = 1000 kg/m3 ;
Massa volúmica do ar - rar = 1.3 kg/m3 ;
Viscosidade cinemática da água - nw = 1.3 x 10-6 m2/s ;
Viscosidade cinemática do ar - nar = 1.4 x 10-5 m2/s ;
Admitindo que o fenómeno só depende da viscosidade, determine:
4.1. A velocidade do ar que se escoa no túnel, para representar uma velocidade no protótipo de 39 km/h.
4.2. A força de resistência real que corresponde a um valor no modelo de 500 N.
Exercício 5
Com o objectivo de determinar a pressão que se verificará numa conduta onde se irá escoar um líquido de viscosidade dinâmica m = 2.4 x 10-3 N.s/m2 e de massa específica r = 1200 kg/m3, realizou-se um ensaio em modelo em que se utilizou a mesma conduta mas em que o líquido utilizado foi a água com as características seguintes:
nw = 1.0 x 10-6 m2/s e rw = 1000 kg/m3.
Determine a pressão na conduta sabendo que a pressão obtida no modelo foi de 0.5 MPa.
Exercício 6
Pretendem-se efectuar experiências em modelo reduzido para obter esforços produzidos nas amarras de um navio atracado num porto aberto e sujeito a ondulação. Admitindo que o fenómeno depende apenas da gravidade, determine:
6.1. A que velocidade se deverá fazer o ensaio sobre o modelo à escala 1/25 para simular uma velocidade real das ondas de 45 km/h.
6.2. A força que devem suportar as amarras, se no modelo reduzido foi medido um valor de 5 N.
6.3. O período da vaga no protótipo, quando é imposto um período e 3s no modelo.
Exercício 7
Pretende-se estudar em modelo reduzido, o escoamento em pressão num troço de conduta de 500 m de comprimento e 2 m de diâmetro, no qual se escoa óleo à temperatura de 60ºC. O fluido a utilizar no modelo será a água à temperatura de 20ºC e a conduta em modelo terá 50 m de comprimento. Para um caudal de 200 m3/s medido no protótipo corresponde a diferença de pressão de 500 N/m2 no modelo.
Dados:
Peso específico da água - gw = 10.2 kN/m3 a 20ºC
Peso específico do óleo - góleo = 9.2 kN/m3 a 60ºC
Viscosidade cinemática da água - nw = 1.01 x 10-6 m2/s a 20ºC
Viscosidade cinemática do óleo - nóleo = 3.80 x 10-5 m2/s a 60ºC
Determine:
7.1. O diâmetro e o caudal a utilizar no modelo.
7.2. A diferença de pressão que se obteria no escoamento de óleo.
Exercício 8
Para o estudo da impulsão da corrente marítima sobre uma estrutura submarina, realizaram-se ensaios em túnel aerodinâmico com modelo reduzido à escala 1/3.
8.1 - Qual a velocidade do vento no túnel de ensaios que simula uma velocidade de corrente marítima de 8 Km/h.
8.2 - A que resistência no protótipo, corresponde uma resistência no modelo de 15 KN.
Considere: uar = 0,14 * 10-4 m2/s
uw = 0,14 * 10-5 m2/s
gar = 1,30 Kgf / m3
Exercício 9
Num tubo de 10 cm de diâmetro, escoa-se gasolina com uma velocidade de 3 m/s, e uma temperatura de 15 ºC. Qual o diâmetro do tubo necessário para escoar a água à mesma temperatura, com uma velocidade de 1,5 m/s de modo a estabelecer a semelhança de Reynolds.
Considere: ugasolina = 0,70 * 10-6 m2/s
uw = 1,15 * 10-6 m2/s
Exercício 10
Um dique de protecção da entrada de um porto será submetido à acção de ondas com um período de 9 seg. O gerador de ondas do laboratório pode produzir um movimento ondulatório com a frequência de 0,56 ondas por segundo.
Em que escala deve ser concebido o modelo reduzido do dique.
Exercício 11
O modelo de um dique de taludes constituído por blocos de peso 1,0 Kgf, é experimentado num laboratório, não sofrendo danos para ondas de altura igual ou inferior a 0,30 m. Qual deverá ser o peso dos blocos do mesmo betão a usar no dique protótipo para resistir a uma ondulação geométrica e hidrodinâmicamente semelhante, que atinja uma altura de 6,0 m.