Fichas nº 10 - Escoamentos com superfície livre - Ficha resolvida

Exercício 1

Considere um canal trapezoidal, revestido de betão liso ( K = 75 m^1/3s^-1 ), com taludes  a 2/3 ( V/H) e 5,0 m de largura de rasto.

a)   Calcule as alturas do escoamento uniforme para um caudal de 25 m³/s e declives de fundo de 0,01 e 0,0002.

b)  Determine as seguintes grandezas:

* altura crítica

* velocidade crítica

* energia específica crítica

* declive crítico

c)   Classifique os escoamentos uniformes obtidos.

d)  Calcule a altura do escoamento uniforme supondo que o rasto do canal é de terra irregular com vegetação rasteira e que o caudal e o declive do canal são, respectivamente, 25 m³/s e 0,0002.

e)   Determine a altura conjugada da altura de regime uniforme no canal para o declive de 0,01.

Resolução

Betão  Þ   K = 75 m^1/3s^-1

g = 9,81 ms^-2

a)         * Q = 25 m³s^-1          i = 0,01

Conclusão:

                        h_u = 0,76041 » 0,760 m

            * Q = 25 m³s^-1          i = 0,0002

Conclusão:

                        h_u = 2,22912 » 2,229 m

b)         * Altura Crítica

Conclusão:

                        h_c = 1,20298 » 1,203 m

                * Velocidade crítica

= 3,05412 » 3,054 ms^-1

                * Energia específica crítica

    = 1,67840 » 1,678 m

                * Declive crítico

                                  = 1,976 *10^-3 m/m

ic=0,001976

c)    Classificação dos escoamentos uniformes:

     Se:         h_u > h_c  Þ   Regime lento

                   h_u < h_c  Þ   Regime rápido

*  Declive do fundo igual a 0,01

            h_u = 0,760 m

            h_c = 1,203 m

Como h_u < h_c  Þ  Escoamento uniforme em regime rápido

d)  Calculo da altura de escoamento uniforme sendo o rasto do canal de terra irregular com vegetação rasteira .

     Q = 25 m³s^-1        i = 0,0002

Terra irregular com vegetação rasteira  Þ K = 35 m^1/3s^-1     (Quintela pag. 254)

Paredes laterais em betão liso              Þ K = 35 m^1/3s^-1

Conclusão:

                        K = 52,0985 » 52,10

                        h_u = 2,68787 » 2,688 m

e)  Altura conjugada para o canal com i = 0,01

                                           (h₁ foi calculado na alínea anterior)

Resolvendo a equação anterior iterativamente temos;

     h₂ = 1,55013 » 1,55 m

Conclusão:    A altura conjugada da altura de regime uniforme no canal para o declive de 0,01é de 1,55 m.

Exercício 2

O canal representado na figura transporta o caudal de 11,5 m³s^-1 e contém a transição BC, na qual o canal estreita de 4,00 m para 2,00 m, ao longo de 10,0 m. Para esse caudal as alturas uniformes nos trechos AB e CD, com o mesmo declive, são respectivamente 0,55 m e 1,00 m.

Determine:

a)   As alturas de água em B e C, para uma descida do fundo, entre essas secções de 0,50m.

b)  As alturas de água em B e C, para uma descida do fundo, entre aquelas secções, de 0,50 m .Trace qualitativamente o perfil a superfície livre para os casos das alíneas a) e b).

Na resolução do problema despreze as perdas de carga na transição.

Resolução

a)  Considerando o canal com secção rectangular e uma subida do fundo do canal de Dy= 0,50 m, teremos a seguinte expressão para o calculo da altura crítica:

Para;

b = 4,00 m Þ  h_c = 0,9445 m             h_u < h_c  Þ  Escoamento em regime rápido

b = 2,00 m Þ  h_c = 1,4993 m             h_u < h_c  Þ  Escoamento em regime rápido

            hu_AB = 0,55 m

            hu_CD = 1,00 m

    * Vamos considerando, por hipótese que temos em B um escoamento uniforme em regime rápido.

            - Cálculo da energia na secção B (Sendo q = Q/b)

            - Cálculo da energia na secção C

E_C = E_B- Dy = 1,94 - 0,50 = 1,44 m

            - Cálculo das altura críticas nas secções B e C

            E_{Crit B} = 3/2 h_{Crit B} = 3/2 * 0,9445 = 1,41675 » 1,42 m

E_{Crit C} = 3/2 h_{Crit C} = 3/2 * 1,5 = 2,25 m

Conclusão:        E_C  < E_{Crit C}

     Nestas condições, o escoamento não pode chegar à secção B em regime rápido, ou seja as condições a montante de B têm de se modificar, por forma a que o escoamento atinja C com a energia específica mínima, E_Crit  (energia crítica) ou em regime crítico.

            Então na secção B a energia específica será;

            E _B = E_{Crit C} + Dy = 2,25 + 0,50 = 2,75 m

            Sendo, então na secção B o escoamento em regime lento com h_u tal que:

h_{u B} = 2,69182 » 2,692m

Conclusão:     A altura de água em B é 2,692 m

                        A altura de água em C é 1,50 m

Traçado qualitativo do perfil da superfície livre:

b)  Considerando o canal com secção rectangular e uma descida  do fundo do canal de Dy= 0,50 m.

 A altura de água na secção B será h_u = 0,55 m, uma vez que o escoamento uniforme é em regime rápido ( h_u < h_crit  no troço AB ).

                     A energia na secção B é E_B = 1,94 m ( determinada na alínea anterior )

 Cálculo da energia na secção C:

                     E_C = E_B+ Dy = 1,94 -+ 0,50 = 2,44 m

                     Como E_C  > E_{Crit C} , confirma a hipótese adoptada, assim teremos;

h_{u C} = 1,13734 » 1,137 m

Traçado qualitativo do perfil da superfície livre:

Exercício 3

O canal AC, de betão liso (K = 75 m^1/3s^-1 ), tem secção rectangular, de 3,0 m de largura, e transporta o caudal de 10 m³/s.

            Na secção B o canal tem instalada uma comporta com um coeficiente de contracção de 0,60.

            O troço de jusante é suficientemente comprido para que nele se estabeleça praticamente o regime uniforme.

            Determine:

    a)   a altura de água em C

    b)  a maior abertura da comporta compatível com a existência de um ressalto livre a jusante.

a)  Altura de água em C

             Q = 10 m³s^-1      K = 75 m^1/3s^-1        C_C = 0,60      b = 3,00 m

            * Determinação da altura  crítica do escoamento, h_C

                h_C= 1,0424 » 1,042 m

              * Determinação da inclinação crítica, i_C

A_C = 3,26 m²

P_C = 5,084 m

Rh = 0,61487

           i_C = 3,48*10^-3 » 0,0035

           i < i_C   Þ Escoamento uniforme em regime lento

Conclusão:

Como o escoamento uniforme se dá em regime lento a altura de água em C é igual à altura crítica ou seja  1,042m

b) A maior abertura da comporta compatível com a existência de um ressalto livre a jusante.

Ressalto livre a jusante  Þ altura da secção contraída seja menor que a altura conjugada em regime lento.

                       h _{S C} < h₂

            * Calculo da altura do escoamento uniforme em regime lento

Conclusão:

                        h_u = h₂= 4,16389» 4,164 m

Altura conjugada de h₂:

            h₁ = 0,12679 » 0,127 m

            h _{S C} = C_C * abertura ( a )

            h _{S C}  < 0,127  Û  0,60 * a < 0,127 Û

            a < 0, 21 m

Conclusão:

A maior abertura da comporta compatível com a existência de um ressalto livre a jusante é de 0,21 m.

Traçado qualitativo do perfil da superfície livre: