Teresa Dias

  Departamento de Matemática

ANÁLISE MATEMÁTICA II

2ºSEMESTRE - Engenharia Civil

2005/2006

PROGRAMA

   1. Complementos de geometria analítica no espaço

1.1.   Coordenadas polares no plano.

1.2.   Curvas e superfícies no espaço a 3 dimensões.

1.2.1. Coordenadas rectangulares a 3 dimensões.

1.2.2. Plano e superfícies quádricas.

1.2.3. Coordenadas cilíndricas e esféricas no espaço a 3 dimensões.

     2. Cálculo diferencial em IR   ⁿ

2.1.   Introdução a funções de várias variáveis.

2.1.1.  Definição de função de várias variáveis.

2.1.2.  Domínios e gráficos de funções de duas variáveis.

2.1.3.  Extensão dos conceitos de limite e continuidade a funções de duas ou mais variáveis.

2.1.4.  Limites iterados e limites direccionais.

2.2.   Funções de várias variáveis: derivadas parciais.

2.2.1. Definição de derivada parcial.

2.2.2. Diferenciais e funções diferenciáveis.

2.2.3. Derivação de funções compostas: regra da cadeia.

2.2.4. Funções implícitas e sua derivação.

2.2.5. Plano tangente a uma superfície.

2.2.6. Derivadas direccionais.

2.2.7. Extremos de funções de duas variáveis.

     3.  Equações diferenciais

3.1.  Conceitos básicos

3.2.  Equações de variáveis separadas e separáveis

3.3.  Equações diferenciais exactas

3.4.  Equações homogéneas de primeira ordem

3.5.  Equações lineares de primeira ordem

3.6.  Equações de Bernoulli

3.7.  Equações de ordem superior

      4.  Cálculo integral em IR    ⁿ

4.1. Integrais duplos

4.1.1.  Definição e propriedades.

4.1.2. Cálculo de integrais duplos.

4.1.3. Aplicação dos integrais duplos ao cálculo de áreas e volumes.

4.1.4. Integrais duplos em coordenadas polares.

4.2.  Integrais triplos.

4.2.1.  Definição e propriedades.

4.2.2. Cálculo de integrais triplos.

4.2.3.  Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas.

4.2.4.  Aplicações.

     5. Tópicos de análise vectorial.

   5.1. Campos vectoriais.

   5.2.  Definição e cálculo de integrais curvilíneos.

   5.3.  Aplicações dos integrais curvilíneos.

   5.4.  Independência do caminho: campos conservativos.

   5.5.  Teorema de Green no plano.

BIBLIOGRAFIA

     - Dias, Teresa; France, Helena e Pestana, Paula, Análise Matemática II, Departamento de Matemática da Escola Superior de Tecnologia - Instituto Superior Politécnico de Viseu, 2001

     - Dias, Teresa; France, Helena e Pestana, Paula, Resolução de Frequências/Exames  de Análise Matemática II, Departamento de Matemática da Escola Superior de Tecnologia - Instituto Superior Politécnico de Viseu, 2001

     - Breda, A. e  Costa, J., Cálculo com funções de várias variáveis, McGraw Hill, 1996

-  Azenha, A. e Jerónimo, M.,  Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, McGraw Hill, 1995

-  Swokowski, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, volumes 1 e 2, McGraw Hill

-  Rocha, P., Cálculo I, Fundação João Jacinto de Magalhães, 1994

-Demidovitch, B. Problemas e exercícios de Análise Matemática, McGraw Hill, 1993

-  Piskounov, N., Cálculo Diferencial e Integral, Editora Lopes da Silva, 1992

-  Agudo, F., Análise Real, Escolar Editora, Lisboa 1989

-  Guidorizzi, H., Um curso de Cálculo, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1987

- Silva, J., Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw Hill, 1994

- Cerqueira, A., Funções Reais Definidas em IR ⁿ, Litexa Editora,1996

-Silva, J. Carvalho e Leal, Carlos M. Franco, Análise Matemática Aplicada, McGraw Hill, 1996

-  Simmons, G., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw Hill

-Ferreira, M., Equações Diferenciais Ordinárias, McGraw Hill, 1995

-Krasnov, M. & Kiseliov, A. & Makarenko, G., Problemas de Equações Diferenciais Ordinárias, McGraw Hill, 1998