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Ficha da Unidade Curricular

Informações Gerais

 
Ano Letivo 201920
Unidade Curricular Métodos Numéricos
Código101
Departamento/área responsávelEnvironmental Department
Área cientificaCiências de Base
ECTS5
Ano curricular2
Semestre curricular1º Semestre
Regime de frequênciaObrigatório
Docentes Isabel Maria Pereira Duarte
Frequência como disciplina isolada?Não
Horas de contacto
T TP PL TC S E OT O
13 13 26 - - - - -
T - Teórico;  TP - Teórico-Prático;  PL - Prática e Laboratorial;  TC - Trabalho de Campo;  S - Seminário;  E - Estágio;  OT - Orientação Tutória;  O - Outras;  
Tempo total de trabalho (horas)
132,5

Objetivos / Competências

Pretende fornecer-se ao aluno um conjunto de ferramentas essenciais à compreensão e aplicação
de conteúdos leccionados noutras unidades curriculares. Os Métodos Numéricos por si só representam
uma faceta essencial no raciocínio analítico e na compreensão das aplicações tecnológicas que
estão na base da vida profissional de um Engenheiro. Para tal, pretende-se que o aluno proceda a
uma modelização dos problemas interpretando-os e resolvendo-os à luz de processos iterativos,
aproximativos e numéricos. Pretende-se ainda que os alunos consigam implementar e aplicar os os vários métodos através de programação em MatLab.
O aluno deve ser capaz de selecionar, aplicar e analisar os resultados dos Métodos Numéricos mais apropriados para resolver problemas da Engenharia e da Ciência, incluindo a correspondente análise e controle de erro. Deve, perante um problema desconhecido, saber qual ou quais as ferramentas e métodos a aplicar para o resolver.

Conteúdos programáticos resumidos

1. Erros em Cálculo Numérico
Erros de truncatura e arredondamento, valores aproximados, erros e precisão.
2. Resolução Numérica de Equações
Raiz de equações recorrendo aos métodos iterativos da bissecção e de Newton-Raphson.
3. Resolução Numérica de Sistemas
Método de Jacobi e de Gauss-Seidel. Método de Newton.
4. Interpolação
Interpolação polinomial: Obtenção da fórmula e erro de truncatura.
Interpolação: diferenças divididas, diferenças finitas e splines cúbicas.
5. Ajuste de Curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados
Ajuste linear simples e múltiplo e ajuste polinomial. Transformações de modelos não lineares.
6. Diferenciação e Integração Numéricas
Fórmulas para a diferenciação e para a integração. Regra dos Trapézios e Regras de Simpson.
7. Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias
Problema de valor inicial. Métodos da série de Taylor e de Runge-Kutta.

Implementação de todos os métodos como soluções para problemas apresentados.

Metodologias de ensino e critérios de avaliação

Aulas teóricas:método expositivo com utilização de quadro e videoprojector, intercalado com a resolução de exercícios teórico-práticos (TP) Aulas TP:resolução de exercícios TP. De um modo geral, a resolução de cada exercício proposto compreende as seguintes fases:discussão com os alunos do enunciado, intervalo de tempo em que os alunos procuram resolver por si próprios o exercício, discussão individualizada e coletiva das dúvidas que surgirem, resolução do exercício no quadro. Aulas práticas:uso de softwares apropriados para a implementação/resolução dos métodos lecionados. A avaliação da UC é composta por uma parte prática e uma teórico-prática (TP) consistindo em duas provas escritas de frequência ou uma de Exame. O aluno é aprovado se obtiver uma classificação CF de no mínimo 9.5 valores. CF=0.1×QP+0.2×P+0.7×TP,sendo TP a média ou a classificação TP conforme o caso, QP a qualidade da participação nas aulas e P a classificação da parte prática e de CF=0.2xP+0.8xTP nos outros casos

Bibliografia resumida

•Atkinson, K., Numerical Analysis, John Wiley and Sons, New York;
•Barroso, L. e Barroso, M., Cálculo Numérico, Ed. Harbra Ltª- S.Paulo;
•Burden, R. e Faires, J., Numerical Analysis, PWS-Kent Publishing Company- Boston;
•Burden, R. e Faires, J., Análise Numérica, S. Paulo, Thomson;
•Chapra, S. e Canale, R., Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill Book Company-New York;
•Conte, S. e Boor, C., Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill;
•Ledermann, W., Handbook of Applicable Mathematics Numerical Methods (vol.III), Jonh Wiley and Sons- New York;
•Pina, Heitor, Métodos Numéricos, McGraw-Hill-Lisboa;
•Ruggiero M. e Lopes V., Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais, McGraw-Hill do Brasil Ltª-S:Paulo;
•Scheid, F., Análise Numérica, McGraw-Hill-Lisboa;
•Stoer, J. e Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, McGraw-Hill;
•Valença, M., Análise Numérica, Universidade Aberta;
•Morais V. e Vieira C., MATLAB 7&6, FCA - Editora de Informática.

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