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Ficha da Unidade Curricular

Informações Gerais

 
Ano Letivo 201920
Unidade Curricular Álgebra Linear e Geometria Analítica
Código3
Departamento/área responsávelMechanical Engineering and Industrial Management Department
Área cientificaCiências de Base
ECTS6
Ano curricular1
Semestre curricular1º Semestre
Regime de frequênciaObrigatório
Docentes Cristina Isabel Raimundo Lucas
Frequência como disciplina isolada?Sim
Horas de contacto
T TP PL TC S E OT O
19,5 39 - - - - - -
T - Teórico;  TP - Teórico-Prático;  PL - Prática e Laboratorial;  TC - Trabalho de Campo;  S - Seminário;  E - Estágio;  OT - Orientação Tutória;  O - Outras;  
Tempo total de trabalho (horas)
159

Objetivos / Competências

Objectivos: Aquisição de conhecimentos importantes noutras áreas da Matemática, Física e Engenharia. Desenvolvimento das capacidades de raciocínio indutivo e dedutivo e de clareza e rigor na linguagem.

Competências: Manipular números complexos. Usar as eliminações de Gauss e de Gauss-Jordan em diversas situações (sistemas, inversão de matrizes, decomposição LU, estudo dos espaços Rn e Cn, determinantes, etc). Compreender conceitos e propriedades sobre espaços vetoriais, calcular bases de subespaços, coordenadas relativamente a uma base dada, a matriz de uma aplicação linear relativamente a bases dadas, etc. Manipular as propriedades e técnicas de cálculo de determinantes. Calcular vetores e valores próprios e aplicá-los na diagonalização de matrizes. Dominar os conceitos ligados à definição de produto interno e trabalhá-los nos espaços Rn e de funções. Usar as propriedades do produto externo em R3. Aplicar vários dos assuntos estudados à resolução de problemas de geometria em R3.

Conteúdos programáticos resumidos

Noções básicas sobre números complexos.
Cálculo matricial em R e C, eliminação de Gauss (e Gauss-Jordan), factorizações LU e LDU, sistemas de equações lineares, inversão de matrizes.
Espaços e subespaços vectoriais (sobre R e C). Independência linear, bases e dimensão. Espaços associados a uma matriz. Aplicações lineares, matriz de uma aplicação linear e matriz de mudança de base.
Determinantes e suas propriedades. Técnicas de cálculo - regra de Sarrus, eliminação de Gauss e fórmula de Laplace. Regra de Cramer e matriz adjunta.
Valores próprios e vetores próprios, polinómio característico e espaços próprios. Diagonalização de matrizes.
Produto interno, normas e ângulos em espaços Rn e em espaços de funções. Bases ortonormadas, ortogonalização de Gram-Schmidt. Projeção de um vetor sobre um subespaço. Produtos externo e misto e suas aplicações.
Geometria analítica no espaço: Equações vectoriais e cartesianas, posições relativas de rectas e planos, ângulos e distâncias.

Metodologias de ensino e critérios de avaliação

Aulas teóricas: Método expositivo, com utilização de quadro e giz e projetor, intercalado com situações de diálogo com os alunos que visam o desenvolvimento da intuição matemática, do sentido crítico e da capacidade de formular conceitos. Aulas teórico-práticas: Complementação dos assuntos estudados nas aulas teóricas e resolução de exercícios compreendendo discussão do enunciado, intervalo de tempo em que os estudantes procuram resolver por si próprios o exercício, discussão de resoluções possíveis, apresentação de uma resposta final. Utilização da plataforma de e-learning. A avaliação compreende: Presença nas aulas, dois testes (escritos) ou exame (escrito), e prova oral para classificações superiores a 16 valores.

Bibliografia resumida

Ana Paula Santana e João Filipe Queiró, Introdução à Álgebra Linear, Gradiva, 2010.
L. Sousa, Notas de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escola Superior de Tecnologia de Viseu, IPV.
L. T. Magalhães, Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora.
F. R. Dias Agudo, Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar Editora.
P. R. Halmos, Finite-dimensional Vector Spaces, Springer-Verlag.
C. Silva Ribeiro, Luzete Reis e Sérgio S. Reis, Álgebra Linear - Exercícios e Aplicações, McGraw-Hill.
M. Adelaide Carreira e M. Suzana Nápoles, Variável Complexa - Teoria Elementar e Exercícios resolvidos, McGraw-Hill.

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