Sistema por unidade-Introdução

SISTEMA POR UNIDADE

Frequêntemente os cálculos relativos a máquinas, transformadores e sistemas de máquinas são calculados em forma por unidade com todas as quantidades envolvidas expressas como fracções decimais de valores de base convenientemente escolhidos. Passando assim os cálculos a serem efectuados nestes valores por unidade, em lugar dos usuais volts, amperes, ohms etc.

Iremos assim constatar que existem duas vantagens neste sistema, sendo uma que as constantes das máquinas e transformadores caírem numa faixa numérica razoavelmente estreita quando são expressas num sistema por unidade relacionando às suas características nominais. A correcção dos seus valores vai ser sujeita a uma rápida verificação aproximada. A segunda vantagem é que o projectista é aliviado da preocupação de referir as quantidades do circuito a um lado ou outro dos transformadores. Nos sistemas complicados em que existem muitos transformadores de diferentes relações de espiras verifica-se que esta vantagem é significativa, pois resulta daqui uma diminuição de possíveis erros. O sistema por unidade vai ser muito útil na simulação de sistemas de máquinas que integram computadores analógicos ou digitais para análises de transitórios ou dinâmicas.

Todas as grandezas como a tensão V, a corrente 1, a potência P, a potência reactiva Q, a potência aparente S, a resistência R, a reactância X, a impedância Z, a condutância G, a susceptância B e a admitância Y, podem ser traduzidas de e para a forma por unidade por meio da relação:

(a)

Esse valor real vai-se referir ao valor em volts, amperes, ohms etc.

Assim até certo ponto, os valores de base podem ser escolhidos arbitrariamente, mas devem ser observadas certas relações entre eles para que as leis usuais da electricidade continuem a obedecer mesmo no sistema por unidade. Então, para um sistema monofásico, temos:

P_base , Q_base , S_base=V_base.I_base	(b)
R_base , X_base , Z_base=	(c)
G_base , B_base , Y_base=	(d)

Num uso normal, os valores de, S_base e V_base vão ser escolhidos em primeiro lugar escolhendo-se de seguida os valores de I_base e todos os outros valores das Eqs. (b) a (d) que serão calculados posteriormente.

O valor de S_base deve ser o mesmo para o sistema inteiro que se está a calcular. Quando se encontra no transformador, os valores de V_basesão diferentes para cada lado, que devem estar na mesma relação que o número de espiras do transformador. Usualmente vai-se escolher as tensões nominais dos respectivos lados. O processo de atribuir valores a um dos lados do transformador é levado em conta automaticamente quando se aplicam as Eqs. (a) a (d) na determinação e interpretação dos valores por unidade. O sistema consiste em demonstrar todas as quantidades em valores por unidade, utilizando estes valores em todas as técnicas de análise de circuitos que posteriormente iremos tornar a expressar os resultados finais nas formas mais usuais.

Quando existe apenas um dispositivo eléctrico, por exemplo um transformador, as características nominais do próprio dispositivo são usadas geralmente para constituir a potência aparente de base. No entanto, quando expressas por unidade, tendo os valores nominais como base, as características de transformadores de potência e distribuição não vão variar muito, mesmo para uma larga faixa de valores nominais. Por exemplo: a corrente de excitação usualmente está entre 0,02 e 0,06 por unidade, a resistência equivalente usualmente está entre 0,005 e 0,02 por unidade (os valores menores aplicam-se a grandes transformadores), e a reactância equivalente usualmente está entre 0,015 e 0,10 por unidade (os valores maiores aplicam-se a grandes transformadores de alta tensão). Assim da mesma forma, os valores por unidade de constantes de máquinas síncronas e de indução caem dentro de uma faixa relativamente estreita. Quando todo o sistema incluir vários dispositivos será necessário fazer uma escolha arbitrária da potência aparente de base, com o fim de que a mesma base seja usada para o sistema todo. Os valores por unidade podem ser transformados de uma base de potência aparente para outra, com a mesma tensão de base, por meio das relações:

(P,Q,VA,G,B,Y)_{Pu na base}²=(P,Q,VA,G,B,Y)_{Pu na base 1}	(e)
(R,X,Z)_{Pu na base 2}=(R,X,Z)_{Pu na base 1}.	(f)

Quando os sistemas por unidade forem aplicados a sistemas trifásicos, os valores de base para o sistema por unidade serão escolhidos tais que as relações para que num sistema trifásico equilibrado se mantenham:

(P_base , Q_base, VA_base) trifásica =3VA_{base por fase}	(g)
V_{base (na linha)} = V_base _{(de fase)}	(h)
I_{base (por fase D )}= I_{base (por fase Y)}	(i)

Quando estamos perante sistemas trifásicos, a potência aparente trifásica de base e a tensão na linha de base são normalmente escolhidas em primeiro lugar. Os valores de base para tensões e correntes de fase gerem-se então pelas Eqs. (g) a (i), sendo as Eqs. (b) a (d) aplicadas aos valores de base por fase. Por exemplo, o valor de base para impedâncias ligadas em Y é dado pela Eq.(c) com V_base referido como a tensão de fase de base, e I_basereferido como a corrente de base por fase Y. O valor de base para impedâncias ligadas em D é também dado pela Eq.(c) mas com V_base referido como a tensão na linha de base e I_basereferido como a corrente de base por fase D . Dividindo-se a Eq. (h) pela Eq.(i) verifica-se que:

Z_{base (por fase D
)}=3 I_{base (por fase Y)}

(j)

Os factores de e 3 que estão relacionados directamente com os valores de D e Y em volts, amperes e ohms num sistema trifásico equilibrado serão então levados em conta automaticamente no sistema por unidade pelos valores de base. Os problemas trifásicos podem ser resolvidos pelo método por unidade como se estes fossem problemas monofásicos, sem exigir qualquer atenção aos detalhes das ligações dos transformadores, excepto para traduzir os valores em volt-ampère-ohm de e para aqueles do sistema por unidade.

Depois desta breve introdução sobre o estudo do sistema por unidade podemos verificar as diversas aplicações que serão introduzidas no nosso estudo sobre os transformadores na sua simplificação de cálculos. Para uma melhor compreensão do sistema por unidades vamos dividir o estudo do transformador neste sistema em quatro partes:

Perdas do transformador;
Correntes do transformador;
Impedâncias do transformador;
Regulação do transformador;

Como no caso da máquina síncrona, os efeitos da resistência sinuosa, reactância de fugas, e assim por diante, no rendimento de um transformador é obtido através de comparação com os valores nominais. Cada transformador tem três avaliações essenciais:

Tensão Primária Nominal = V_1N

Tensão Secundária Nominal = V_2N

Potência Aparente Nominal = S_N

Destas grandezas podem-se retirar outros elementos também importantes:

Grandezas do Primário	Grandezas do Secundário
		(1)
		(2)

Por convenção a relação de transformação (m) é dada por:

(3)

Através das Equações (1) vem,

(4)

Substituindo as equações anteriores nas equações (2) temos:

(5)

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