Departamento de Matemática -- Escola Superior de Tecnologia de Viseu -- IPV

MATEMÁTICA DISCRETA -- Engenharia de Sistemas e Informática -- 2001/2002

FICHA PRÁTICA nº6

1. Cálculo matricial com Maple

Para trabalhar com matrizes utilizamos o linlag:

> with(linalg):

A seguir apresentam-se alguns exemplos para observar, experimentar e explorar:

> A:=matrix(3,2,[1,2,3,5,7,2]);

> transpose(A);

> B:=matrix([[1,2,3],[3,4,5]]);

> matadd(A,transpose(B));

> C:=multiply(A,B);

> inverse(C);

Error, (in inverse) singular matrix

Vejamos então qual a característica de C:

> rank(C);

Por isso C é singular e não tem inversa...

> inverse(matrix([[1,0,1],[1,2,1],[2,0,0]]));

2. Matrizes e Relações

Note que, dadas duas matrizes A e B booleanas, a sua soma e produto booleanos, caso existam, podem ser obtidos a partir da soma e produto usuais, não booleanos, substituindo cada elemento não nulo por 1. Pode usar esse facto para explorar as propriedades da matriz de uma relação com o Maple. Observe e experimente os exercícios seguintes:

> MR:=matrix(3,3,[1,0,0,1,0,1,1,1,0]);

> multiply(MR,MR);

> M(R2):=matrix(3,3,[1,0,0,1,1,0,1,0,1]);

> transpose(M(R2));

> multiply(M(R2),MR);

> M(R3):=matrix([[1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 1, 0]]);

> M(Rt):= matadd(MR,M(R2),M(R3));

> M(Rt):=matrix([[1,0,0],[1,1,1],[1,1,1]]);

Exercício . Dada a relação R={(a,i), (o,i), (a,u), (e,i), (i,a), (e,a)} sobre o conjunto {a,e,i,o,u}, determine as matrizes do

(a) fecho reflexivo de R (b) fecho simétrico de R (c) fecho transitivo de R (d) fecho reflexivo e transitivo de R