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Ficha da Unidade Curricular

Informações Gerais

 
Ano Letivo 202021
Unidade Curricular Métodos Numéricos
Código101
Departamento/área responsávelDepartamento de Engenharia Electrotécnica
Área cientificaMatemática
ECTS5
Ano curricular1
Semestre curricular2º Semestre
Regime de frequênciaObrigatório
Docentes Isabel Maria Pereira Duarte
Lúcia Paiva Martins Sousa
Frequência como disciplina isolada?Sim
Horas de contacto
T TP PL TC S E OT O
13 13 26 - - - - -
T - Teórico;  TP - Teórico-Prático;  PL - Prática e Laboratorial;  TC - Trabalho de Campo;  S - Seminário;  E - Estágio;  OT - Orientação Tutória;  O - Outras;  
Tempo total de trabalho (horas)
130

Objetivos / Competências

Pretende fornecer-se ao aluno um conjunto de ferramentas essenciais à compreensão e aplicação
de conteúdos leccionados noutras unidades curriculares. Os Métodos Numéricos por si só representam
uma faceta essencial no raciocínio analítico e na compreensão das aplicações tecnológicas que
estão na base da vida profissional de um Engenheiro. Para tal, pretende-se que o aluno proceda a
uma modelização dos problemas interpretando-os e resolvendo-os à luz de processos iterativos,
aproximativos e numéricos. Pretende-se ainda que os alunos consigam implementar e aplicar os os vários métodos através de programação em MatLab.
O aluno deve ser capaz de selecionar, aplicar e analisar os resultados dos Métodos Numéricos mais apropriados para resolver problemas da Engenharia e da Ciência, incluindo a correspondente análise e controle de erro. Deve, perante um problema desconhecido, saber qual ou quais as ferramentas e métodos a aplicar para o resolver.

Conteúdos programáticos resumidos

1. Erros em Cálculo Numérico
Erros de truncatura e arredondamento, valores aproximados, erros e precisão.
2. Resolução Numérica de Equações
Raiz de equações recorrendo aos métodos iterativos da bissecção e de Newton-Raphson.
3. Resolução Numérica de Sistemas
Método de Jacobi e de Gauss-Seidel. Método de Newton.
4. Interpolação
Interpolação polinomial: Obtenção da fórmula e erro de truncatura.
Interpolação: diferenças divididas, diferenças finitas e splines cúbicas.
5. Ajuste de Curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados
Ajuste linear simples e múltiplo e ajuste polinomial. Transformações de modelos não lineares.
6. Diferenciação e Integração Numéricas
Fórmulas para a diferenciação e para a integração. Regra dos Trapézios e Regras de Simpson.
7. Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias
Problema de valor inicial. Métodos da série de Taylor e de Runge-Kutta.

Implementação de todos os métodos como soluções para problemas apresentados.

Metodologias de ensino e critérios de avaliação

Aulas teóricas:método expositivo com utilização de quadro e videoprojector, intercalado com a resolução de exercícios teórico-práticos (TP) Aulas TP:resolução de exercícios TP. De um modo geral, a resolução de cada exercício proposto compreende as seguintes fases: discussão com os alunos do enunciado, intervalo de tempo em que os alunos procuram resolver por si próprios o exercício, discussão individualizada e coletiva das dúvidas que surgirem, resolução do exercício no quadro. Aulas práticas:uso de softwares apropriados para a implementação/resolução dos métodos lecionados. A avaliação da UC é composta por uma parte prática e uma teórico-prática consistindo em duas provas escritas de frequência ou uma de Exame. O aluno é aprovado se obtiver uma classificação CF de no mínimo 9.5 valores. CF=0.25×P+0.75×TP,sendo TP a média ou a classificação TP conforme o caso e P a classificação da parte prática

Bibliografia resumida

•Atkinson, K., Numerical Analysis, John Wiley and Sons, New York;
•Barroso, L. e Barroso, M., Cálculo Numérico, Ed. Harbra Ltª- S.Paulo;
•Burden, R. e Faires, J., Numerical Analysis, PWS-Kent Publishing Company- Boston;
•Burden, R. e Faires, J., Análise Numérica, S. Paulo, Thomson;
•Chapra, S. e Canale, R., Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill Book Company-New York;
•Conte, S. e Boor, C., Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill;
•Ledermann, W., Handbook of Applicable Mathematics Numerical Methods (vol.III), Jonh Wiley and Sons- New York;
•Pina, Heitor, Métodos Numéricos, McGraw-Hill-Lisboa;
•Ruggiero M. e Lopes V., Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais, McGraw-Hill do Brasil Ltª-S:Paulo;
•Scheid, F., Análise Numérica, McGraw-Hill-Lisboa;
•Stoer, J. e Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, McGraw-Hill;
•Valença, M., Análise Numérica, Universidade Aberta;
•Morais V. e Vieira C., MATLAB 7&6, FCA - Editora de Informática.

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