Autenticação

Objectivos: Aquisição de conhecimentos importantes noutras áreas da Matemática, Física e Engenharia. Desenvolvimento das capacidades de raciocínio indutivo e dedutivo e de clareza e rigor na linguagem.

Competências: Manipular números complexos. Usar as eliminações de Gauss e de Gauss-Jordan em diversas situações (sistemas, inversão de matrizes, decomposição LU, estudo dos espaços Rn e Cn, determinantes, etc). Compreender conceitos e propriedades sobre espaços vetoriais, calcular bases de subespaços, coordenadas relativamente a uma base dada, a matriz de uma aplicação linear relativamente a bases dadas, etc. Manipular as propriedades e técnicas de cálculo de determinantes. Calcular vetores e valores próprios e aplicá-los na diagonalização de matrizes. Dominar os conceitos ligados à definição de produto interno e trabalhá-los nos espaços Rn e de funções. Usar as propriedades do produto externo em R3. Aplicar vários dos assuntos estudados à resolução de problemas de geometria em R3.

Noções básicas sobre números complexos.
Cálculo matricial em R e C, eliminação de Gauss (e Gauss-Jordan), factorizações LU e LDU, sistemas de equações lineares, inversão de matrizes.
Espaços e subespaços vectoriais (sobre R e C). Independência linear, bases e dimensão. Espaços associados a uma matriz. Aplicações lineares, matriz de uma aplicação linear e matriz de mudança de base.
Determinantes e suas propriedades. Técnicas de cálculo - regra de Sarrus, eliminação de Gauss e fórmula de Laplace. Regra de Cramer e matriz adjunta.
Valores próprios e vetores próprios, polinómio característico e espaços próprios. Diagonalização de matrizes.
Produto interno, normas e ângulos em espaços Rn e em espaços de funções. Bases ortonormadas, ortogonalização de Gram-Schmidt. Projeção de um vetor sobre um subespaço. Produtos externo e misto e suas aplicações.
Geometria analítica no espaço: Equações vectoriais e cartesianas, posições relativas de rectas e planos, ângulos e distâncias.

Aulas teóricas: Método expositivo, com utilização de quadro e giz e projetor, intercalado com situações de diálogo com os alunos que visam o desenvolvimento da intuição matemática, do sentido crítico e da capacidade de formular conceitos. Aulas teórico-práticas: Complementação dos assuntos estudados nas aulas teóricas e resolução de exercícios compreendendo discussão do enunciado, intervalo de tempo em que os estudantes procuram resolver por si próprios o exercício, discussão de resoluções possíveis, apresentação de uma resposta final. Utilização da plataforma online da ESTGV. A avaliação compreende: Presença nas aulas, dois testes (escritos) ou exame (escrito), e prova oral para classificações superiores a 16 valores.

Ana Paula Santana e João Filipe Queiró, Introdução à Álgebra Linear, Gradiva, 2010.
L. Sousa, Notas de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escola Superior de Tecnologia de Viseu, IPV.
L. T. Magalhães, Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora.
F. R. Dias Agudo, Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar Editora.
P. R. Halmos, Finite-dimensional Vector Spaces, Springer-Verlag.
C. Silva Ribeiro, Luzete Reis e Sérgio S. Reis, Álgebra Linear - Exercícios e Aplicações, McGraw-Hill.
M. Adelaide Carreira e M. Suzana Nápoles, Variável Complexa - Teoria Elementar e Exercícios resolvidos, McGraw-Hill.