Objetivos / Competências
Pretende-se com este programa dar continuidade aos estudos feitos na unidade curricular de Análise Matemática I, dotando o aluno dos conhecimentos essenciais à continuação dos seus estudos. Os conteúdos programáticos integram-se no contexto das diversas disciplinas relacionadas com a Matemática. Desenvolvem-se actividades de preparação para que o aluno relacione a Matemática com outras unidades curriculares. É essencial a aquisição de conhecimentos em equações diferenciais, em análise vectorial e em séries de funções.
Conteúdos programáticos resumidos
Equações diferenciais: Definições e exemplos. Algumas técnicas para resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. A Transformada de Laplace: definição e propriedades. Equações e sistemas, diferenciais lineares de ordem n e coeficientes constantes. Tópicos de Análise vectorial: Campos vectoriais. Integrais curvilíneos. Definição. Parametrização de curvas. Integrais sobre curvas em duas e três dimensões. Aplicação à Física do integral curvilíneo: o trabalho realizado por uma força ao longo de uma curva. Independência do caminho no integral curvilíneo. Teorema de Green. Aplicações. ntegrais de superfície. Definição. Área de uma superfície. Teorema da divergência e Teorema de Stokes. Séries numéricas e de funções: Definições, exemplos e propriedades. Critérios de convergência para séries de termos não negativos. Séries alternadas: critério de Leibniz. Convergência absoluta e simples de séries alternadas. Séries de potências. Convergência. Série de Taylor.
Metodologias de ensino e critérios de avaliação
Metodologias: Nas aulas teóricas são expostos os conceitos seguindo-se a resolução de um exemplo simples. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios, incentivando à resolução individual. São discutidas dúvidas e o exercício é resolvido no quadro. A orientação do aluno é personalizada. Avaliação: Três provas de frequência F1, F2, F3, no caso de avaliação presencial. O aluno dispensa de exame obtendo respetivamente 6, 7 e 8 valores nas provas e >=10 valores em média nas três provas. Na impossibilidade de avaliação intercalar presencial, haverá lugar a uma prova no final do semestre, se presencial, dispensando de exame os alunos com >=10 valores. Na época normal ou recurso há uma prova escrita de exame obtendo-se aprovação com nota final >=10 valores. Caso as provas escritas decorram online, os alunos com classificação superior ou igual a 10 valores terão que realizar uma prova oral. A classificação final terá em conta a classificação na prova escrita e o desempenho na oral.
Bibliografia resumida
Azenha, A. & Jerónimo, M. A.(1995). Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, McGraw Hill. [517 AZE]
Ferreira, M.(1995).Equações Diferenciais Ordinárias, um primeiro curso com aplicações. McGraw Hill. [517.9 FER ]
Spiegel, M. R. (1971). Transformadas de Laplace, Mcgraw-Hill. [517 SPI - Dep.]
Swokowski, E. W. ( 1995). Cálculo com Geometria Analítica, volumes 1 e 2, McGraw Hill. [517 SWO]
