e as espirais
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O nautilus é um molusco
que possui uma concha de estrutura espiralada. Uma
aproximação desta espiral pode ser construída
aplicando-se a sequência de Fibonacci, na formação
de uma série de quadrados. Assim, justapondo dois
quadrados com medida do comprimento do lado igual
a 1, obtém-se um retângulo do tipo 2 x 1 (isto é,
tal que as medidas dos comprimentos dos lados são
2 e 1), sendo a medida do comprimento do maior
lado igual à soma das medidas dos comprimentos dos
lados dos quadrados iniciais. Justapondo agora
outro quadrado com medida do comprimento do lado
igual a 2 (a medida do comprimento do maior lado
do retângulo 2 x 1), teremos um retângulo 3 x 2.
Continuando a justapor quadrados com medidas do
comprimento dos lados iguais
aos números de Fibonacci (à maior das medidas dos
comprimentos dos lados dos retângulos obtidos no
passo anterior), obtemos uma construção
semelhante à representada na figura ao lado. Unindo-se
os arcos (quartos) de circunferência que se obtêm
dos quadrados, unindo adequadamente vértices
opostos destes, constrói-se uma espiral, designada
por Espiral de Fibonacci.
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| Na animação seguinte, retirada de GeoGebraTube, podes observar a construção da Espiral de Fibonacci e verificar que esta é uma boa modelação das conchas de tais moluscos. |
| As espirais também aparecem
com bastante frequência na
natureza. Mas o incrível é que por vezes o número de
espirais também está relacionado com os números de
Fibonacci. Repara nos exemplos seguintes: |
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O modo como
as sementes estão dispostas no centro de diversas
flores é um desses exemplos. A Natureza "arrumou"
as sementes do girassol na
forma mais
eficiente possível, formando espirais que
tanto curvam para a esquerda como para a direita.
O curioso é que os números de espirais em cada
direção são (quase sempre) números de
Fibonacci (ver figura ao lado).
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Numa
pinha, também o número de espirais
está (quase sempre) relacionado com
os números de Fibonacci (ver figura
seguinte).
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