Métodos de Simulação

Aula	Dia	Sumário
1	1-10-2001	Apresentação da disciplina e dos seus objectivos. Apresentação do programa, das normas de avaliação e da bibliografia. Horário e formas de atendimento ao aluno. Preenchimento de uma ficha individual.
	5-10-2001	Feriado (Proclamação da República).
2	8-10-2001	Motivação para a disciplina. Apresentação de um problema e sua resolução na aula, através de sugestões dos alunos e orientação do docente: supermercado com cinco filas de espera, uma delas com atendimento prioritário. Estruturas de dados utilizadas, fluxo geral do programa, formas de "calcular" as taxas de chegada dos clientes e do atendimento dos caixas. Consciencialização para a necessidade de pressupostos e simplificações. Enquadramento da disciplina no curso: disciplina de aplicação de conhecimentos básicos e de abertura para novas perspectivas de resolução de problemas. Conceito de simulação, de modelo e de estado. Conceito de Estudo de Simulação: solução analítica vs simulação. Exemplos de aplicação da simulação. Sistema discreto vs contínuo. Sistema misto. Classificação do estudo: experiências com o sistema real vs com um modelo; modelo físico vs modelo matemático; solução analítica vs simulação. Tipos de modelos: estáticos vs dinâmicos; determinísticos vs estocásticos; contínuos vs discretos.
3	12-10-2001	Introdução à simulação por eventos: conceitos e objectivos. Noção de evento. Exemplo: um sistema com um servidor e uma fila de espera - determinação das variáveis de estado e dos eventos relevantes; relação entre os eventos e as variáveis de estado. Mecanismos de avanço no tempo: simulação em tempo discreto; simulação em eventos discretos. O relógio e a dimensão "tempo" em simulação. Principais desvantagens da simulação em tempo discreto. Principais vantagens da simulação em eventos discretos. Condução passo a passo do processo de simulação em eventos discretos: determinação dos próximos eventos, avanço do relógio, actualização das variáveis de estado.
4	15-10-2001	Introdução à simulação por eventos: conceitos e objectivos. Noção de evento. Exemplo: um sistema com um servidor e uma fila de espera - determinação das variáveis de estado e dos eventos relevantes; relação entre os eventos e as variáveis de estado. Mecanismos de avanço no tempo: simulação em tempo discreto; simulação em eventos discretos.
5	19-10-2001	Componentes de um simulador: estado do sistema, relógio, lista de eventos, rotina de inicialização, rotina de temporização, rotinas dos eventos, biblioteca de rotinas, gerador de relatórios, programa principal. Fluxo de controlo no simulador. Medição do desempenho de uma sistema (um servidor com uma fila de espera): valor esperado do tempo médio de espera na fila, valor esperado no número médio de itens na fila e valor esperado de utilização do servidor. Comparação entre cálculo e estimativa. Estimador do tempo médio de espera na fila, d(n).
6	22-10-2001	Estimador do número médio de clientes na fila, q(n). Estimador de q(n) alternativo e de mais fácil implementação num simulador: cálculo do integral da curva Q(t)="número de clientes no estante t". Representação gráfica. Exemplo. Estimador da utilização do servidor, u(n): cálculo do integral da curva B(t)="1 se servidor está ocupado no instante t, 0 caso contrário". Exemplo.
7	26-10-2001	Simulação passo a passo. Exemplo de um servidor com uma fila de espera. Inicialização das variáveis de estado, do relógio, da lista de eventos e dos contadores estatísticos. Temporização: escolha do próximo evento e actualização do relógio. Invocação das rotinas de evento: actualização dos contadores estatísticos, das variáveis de estado e da lista de eventos. Exemplo para 4 eventos.
	29-10-2001	Falta do Docente.
	02-11-2001	Ponte concedida por ocasião do feriádo de 1 de Novembro - Todos os Santos.
8	05-11-2001	Condução da simulação passo a passo pelo alunos. Critério de paragem. Cálculo das medidas de desempenho. Preparação para a Ficha de Avaliação nº 1.
9	09-11-2001	Continuação da aula anterior. Cálculo das medidas de desempenho.
10	12-11-2001	Dificuldades em determinar os eventos durante a modelação. A necessidade de um formalismo para desambiguar, prevenir erros e simplificar a determinação dos eventos relevantes. Grafos de eventos: nós, arcos de ligação forte, arcos de ligação fraca, arcos em zigue-zague. Exemplo: um servidor com uma fila de espera. Conceito de conjunto fortemente ligado. Regra da inicialização. Regra da simplificação. Exemplos práticos resolvidos na aula: o bar da ESTV (simplificado); uma estação de serviço com duas bombas de combustivel e um caixa.
	16-11-2001	Dia do IPV. Inauguração do ano lectivo.
11	19-11-2001	Introdução à geração de números aleatórios. A importância dos números aleatórios em simulação. A distribuição uniforme U(0,1). Breve descrição da utilização dos números aleatórios na geração de variáveis aleatórias. Principais características dos geradores de números aleatórios. O conceitos de número aleatório e a controvérsia em torno dos métodos de geração de números aleatórios. Números pseudo-aleatórios. Método de "Midsquare". Exemplo. Degeneração para zero dos números pseudo-aleatórios gerados pelo métodos de "Midsquare". Os geradores congruencais lineares. A fórmula recursiva Zi = (aZi-1 + c) mod m. Casos particulares: gerador congruencial multiplicativo e gerador congruencial misto. Método de geração de números aleatórios através do GCL segundo U(0, 1). Exemplos. O período de um GCL. A importância da escolha dos parâmetros m , a e c. Exemplos de geradores congruenciais lineares reais.
12	23-11-2001	Testes sobre números aleatórios. As limitações dos geradores de números aleatórios derivadas da sua natureza computacional. As características necessárias e suficientes para se considerar um gerador de números aleatórios aceitável. Classificação dos testes: testes empíricos; testes teóricos. Testes empíricos sobre números aleatórios. Teste do qui-quadrado; método; determinação do ponto crítico na tabela do pontos críticos qui-quadrado; exemplo. Teste dos runs; conceito de runs-up e runs-down; método; exemplo.
	26-11-2001	Falta do docente.
	30-11-2001	Falta do docente.
13	03-12-2001	Condições para o sucesso de um estudo de simulação. Relativização da implementação do modelo/simulador num estudo de simulação. Lista de "ingredientes" para o sucesso de um estudo de simulação completo e robusto. Etapas num estudo de simulação. Etapa 1: formular o problema e planear o estudo; Etapa 2: recolha de dados e definição do modelo; Etapa 3: validação do modelo conceptual; Etapa 4: Construção e verificação do modelo computacional; Etapa 5: experiências pilito; Etapa 6: validação do modelo computacional; Etapa 7: projecto de experiências; Etapa 8: experiências de simulação; Etapa 9: análise dos resultados; Etapa 10: documentação, apresentação e implementação dos resultados.
14	07-12-2001	Apoio ao projecto.
15	10-12-2001	Vantagens da simulação relativamente a outras abordagens. Desvantagens da simulação. Principais erros na condução de um estudo de simulação. Software de simulação. Mecanismos necessários em software de simulação. Vantagens do software de simulação vs vantagens das linguagens de programação convencionais. Abordagens de modelação: linguagens de simulação vs simuladores; modeçação por eventos vs por processos. Características desejáveis em software de simulação. Exemplos: GPSS, GPSS/H, GPSS/PC, SIMAN/Cinema, Simscript II.5, Slam II, Insight, PCModel, SIM++, AutoMod II, ProModel, SimFactory II.5, Witness, Xcell+, Simula, Modsim III, Networks II.5, Comnet III, Arena, Extend. Exemplo detalhado do Extend.
16	14-12-2001	Revisões de probabilidades e estatística no âmbito da simulação. Necessidade de probabilidades e estatísica em simulação. Definições: amostra, população, amostragem, dimensão, parâmetro, estatística. Variáveis aleatórias. Função de probabilidade. Variáveis aleatórias discretas. Função de distribuição discreta. Propriedades. Exemplo. Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade. Função de distribuição contínua. Propriedades. Exemplo. Média, mediana e variância.