Métodos de Análise Complexa

2006/2007


                       
Lurdes Sousa 
Gabinete 46
Horário de Atendimento: quinta-feira das 17:00 às 20:00; 
 
E-mail: sousa@mat.estv.ipv.pt
URL: http://www.estv.ipv.pt/PaginasPessoais/sousa/
 

Atendimento: 23/01/07 às 20:30; 25/01/07 às 14:30; 12/02/07 às 12:15; 14/02/07 às 17:00
 
Enunciado e Resolução do Exame da Época Normal de 2005/06
               
 
Conteúdo Programático
 
Bibliografia
 
Sumários
 
Avaliação
 
Fichas Práticas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
 
Soluções das Fichas Práticas
 
Formulário
 
Tabelas: 1(Sinais); 2(Coeficientes de Fourier); 3(Transformadas de Fourier); 4(Transformadas de Laplace); 5(Transformada-z) 
 

 

 
 

 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
 
 
 1. Números complexos  
Revisão e complementação dos conceitos e propriedades básicas aprendidos no 1º ano
 
2. Funções de variável complexa       
Limites e continuidade         
Derivadas      
Funções analíticas     
Equações de Cauchy-Riemann     
Funções trigonométricas e hiperbólicas        
Função logarítmica     
Funções trigonométricas inversas 
 
3. Integração  
Integrais      
Teorema de Green       
Teorema de Cauchy      
Fórmula integral de Cauchy
 
 4. Séries de potências
Sucessões e séries de funções  
Séries de potências    
Série de Taylor        
Série de Laurent 
 
5. Singularidades, resíduos e integrais       
Pontos singulares      
Pólos   
Resíduos       
Teorema dos resíduos   
Aplicação do Teorema dos Resíduos ao cálculo de integrais 
 
6. Séries de Fourier e transformada de Fourier
Sinais e funções, funções de variável contínua e de variável discreta. Exemplos
Bases ortonormais e séries de funções ortonormais
Funções periódicas
Séries de Fourier nas formas exponencial, trigonométrica e trigonométrica combinada
Propriedades das séries e coeficientes de Fourier e sua interpretação física
A função de passo unitário. A função delta de Dirac
Identidade de Parseval para séries de Fourier
Definição da transformada de Fourier e sua relação com as séries de Fourier
Integral de Fourier e transformada inversa de Fourier
Propriedades da transformada de Fourier e sua interpretação física (linearidade, transformação do tempo, dualidade, mudança de frequência, convolução, diferenciação e integração)
Transformadas de Fourier em seno e cosseno
Identidade de Parseval para transformadas de Fourier
Transformadas de Laplace e sua relação com a transformada de Fourier
Resolução de equações integrais
 
7. Transformada-z      
Definição e exemplos
A transformada-z bilateral
Inversão da transformada-z 
Propriedades da transformada-z 
Aplicação da transformada-z à resolução de equações às diferenças 

 
BIBLIOGRAFIA 
 
[A] G. Ávila, Variáveis Complexas e Aplicações, Livros Técnicos e Científicos Editora 
 
[B] R. N. Bracewell, The Fourier Transform and its applications, McGraw-Hill M. 
 
[Ca] A. Carreira, Variável Complexa - Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw-Hill 
 
[Co] J. B. Conway, Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag 
 
[M] J. Marsden, M. J. Hoffman, Basic Complex Analysis, W. H. Freeman and Company 
 
[O] A.D. Osborne, Complex Variables and their Applications, Addison-Wesley 
 
[P] C.L. Philips, J.M. Parr, Signals, Systems and Transforms, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey
 
[S] M. R. Spiegel, Transformadas de Laplace, Colecção Schaum, McGrawHill 

 
AVALIAÇÃO
 

Época normal:           · Duas provas de Frequência, sendo a 1ª Frequência em  04 de Dezembro

 

Admissão à 2ª prova de frequência: nota superior ou igual a 7,5 na 1ª prova de frequência

 

                               · Prova de Exame
 
Admissão a exame: média superior ou igual a 6,5 ou desistência nas provas de frequência

 

O aluno fica aprovado se obtiver uma classificação não inferior a 10 valores numa das duas provas (Frequência ou Exame). Os alunos que obtiverem uma classificação superior a 16 valores, terão de fazer uma prova suplementar; caso contrário, a sua classificação final será de 16 valores.

 

Época de recurso: Prova de Exame e prova suplementar para os alunos que obtiverem mais de 16 valores.